πέραν
καὶ ἄλλως δὲ πολυειδῶς συζευγνύουσι τοῖς πράγµασι τὰ µαθήµατα, ὡς καὶ τῶν πραγµάτων ὁµοιοῦσθαι τοῖς µαθήµασι δυναµένων καὶ τῶν µαθηµάτων τοῖς πράγµασι φύσιν ἐχόντων ἀπεικάζεσθαι καὶ ἀµφοτέρων πρὸς ἄλληλα ἀνθοµοιουµένων → they couple mathematical objects to things in several other ways as well, since things can be assimilated to mathematical objects, and mathematical objects can by nature be likened to things, both being in a relation of mutual resemblance
English (LSJ)
Ion. and Ep. πέρην, Adv.
A on the other side, across, in early Poets always c. gen., esp. of water, νήσων αἳ ναίουσι π. ἁλός Il.2.626; πέρνασχ' ὅν τιν' ἕλεσκε π. ἁλός 24.752 (never in Od.); π. κλυτοῦ Ὠκεανοῖο Hes.Th.215; π. Χάεος ζοφεροῖο ib.814; π. πόντοιο Pi.N.5.21; τὰ π. τοῦ Ἴστρου Hdt.5.9; πόντου π. τραφεῖσαν A.Ag.1200; πολιοῦ π. πόντου S.Ant.334 (lyr.); π. τοῦ Ἑλλησπόντου, τοῦ ποταμοῦ, Th.2.67, X. An.4.3.3; π. Ἕβρον is corrupt in E.HF386 (leg. Ἕβρου). 2 abs., on the other side, esp. of water, προσορμίζεσθαι . . π. ἐν τῇ Ῥηναίῃ Hdt. 6.97; π. εἶναι X.An.2.4.20, 3.5.12, etc.; π. γενέσθαι ib.6.5.22. 3 with Verbs of motion, folld. by εἰς, over or across to... π. ἐς τὴν Ἀχαιίην διέπεμψαν Hdt.8.36; π. εἰς τὴν Ἀσίαν διαβῆναι X.An.7.2.2; διαπλεύσαντες π. τῆς Ἀκαρνανίας ἐς Οἰνιάδας Th.1.111; also without εἰς, ἐκ Θάσου διαβαλόντες π. having crossed over (sc. ἐς τὴν ἤπειρον), Hdt.6.44. 4 freq. c. Art., διαβιβάζεσθαι εἰς τὸ π. τοῦ ποταμοῦ X.An. 3.5.2 ; διέβη εἰς τὸ π. Id.HG1.3.17; ἐν τῷ π. Id.An.4.3.11; τὰ π. things done on the opposite side, ib.4.3.24; τὰ π. πράγματα, opp. τὰ ἐπὶ τάδε, Plb.3.97.5; οἱ π. those on the other side, Plu.Mar.23; ἡ ὄχθη ἡ π. Arr.An.5.10.2. II over against, opposite, c. gen., π. ἱερῆς Εὐβοίης Il.2.535: freq. in Paus., 2.22.2, 5.15.8,al. III less freq. = πέρα (A), beyond, c. gen., π. Νείλοιο παγᾶν Pi.I.6(5).23; π. γε πόντου καὶ τόπων Ἀτλαντικῶν E.Hipp.1053, cf. Alc.585 (lyr.), Supp.676. IV right through, καῦσις [ἔστω] μὴ πέρην Hp.Mochl.37; ἐς τὸ π. Id.Art. 11.—π. c. gen. usu. precedes its case, but follows it in A.l.c., Paus. 5.15.8. (Cf.πέρα (B).)
German (Pape)
[Seite 562] ion. u. ep. πέρην, adv., 1) jenseits, gew. jenseits des Wassers, des Meeres, gegenüber; ναίουσι πέρην ἱερῆς Εὐβοίης, Il. 2, 535; πέρην ἁλός, 626. 24, 752; πέραν κλυτοῦ Ὠκεανοῖο, Hes. Th. 215. 274. 294; πέραν πόντοιο, Pind. N. 5, 21; πέραν Νείλοιο παγᾶν, I. 5, 22; πόντου, Χαλκίδος πέραν, Aesch. Ag. 183. 1173; πολιοῦ πέραν πόντου χωρεῖ, Soph. Ant. 334; ἐπεὶ πέραν περῶσ' οἵδε δή, O. C. 889; ὑψικόμων πέραν βαίνουσ' ἐλατᾶν, Eur. Alc. 588, der es auch mit dem acc. verbindet, πέραν Ἕβρον, Herc. Fur. 386; u. in Prosa: οὐ πρὸς τὴν νῆσον προσορμίζεσθαι, ἀλλὰ πέρην ἐν τῇ Ῥηνέῃ, Her. 6, 97; τέκνα πέρην εἰς τὴν Ἀχαιΐην διέπεμψαν, sie schickten sie über das Meer nach Achaja, 8, 36; ἐκ Θάσου διαβαλόντες πέρην, 6, 44; πορευθῆναι πέραν τοῦ Ἑλλησπόντου, Thuc. 2, 67; ἡ πέραν γῆ 3, 91 ist οἱ κωλύσοντες πέραν πολλοὶ ἱππεῖς, auf dem jenseitigen Ufer, Xen. An. 3, 5, 12; ἐν τῷ πέραν γίγνεσθαι, 4, 3, 29 u. öfter; πέραν εἰς τὴν Ἀσίαν διαβῆναι, 7, 2, 2; auch c. gen., πέραν τοῦ ποταμοῦ, 4, 3, 3, u. öfter, u. Folgde; διαβιβάζειν εἰς τὸ πέραν, Pol. 2, 32, 9. – Auch von jedem andern Zwischenraume, πέρην χάεος, Hes. Th. 814. – 2) seltener = π έρα, darüber hinaus, vgl. die aus Pind. I. 5, 22 angeführte Stelle; Eur. Hipp. 1053 Alc. 588. – Ueber den Unterschied beider Wörter vgl. Buttmann Lexil. II p. 25 u. Herm. absolute Casus eines nicht mehr vorkommenden Substantivs πέρα, = πεῖραρ, πέρας, Ende, vgl. πείρω, περαίνω, πέραθεν. – Περῶν ist Aesch. Prom. 572 fälschlich für den gen. plur. angesehen, es ist partic. von περάω, und Suppl. 259 ist die alte Lesart ἐκ πέρας Ναυπακτίας, die der Schol. ἐκ πέρατος erklärt, längst geändert.